本章小结

     随机变量是定义在样本空间上的实值单值函数。也就是说，它是随机试验结果的函数。它的取值随试验的结果而定，是不能预先确定的，它的取值有一定的概率。随机变量的引入，使概率论的研究由个别随机事件扩大为随机变量所表征的随机现象的研究。今后，我们主要研究随机变量和它的分布。

     一个随机变量，如果它所有可能取的不相同的值是有限个或可列无限个，这种随机变量称为离散型随机变量，不是这种情况则称为非离散型的。不论是离散型的或非离散型的随机变量，都可以借助分布函数

     来描述。若已知随机变量的分布函数，就能知道落在任一区间上的概率：

     这样，分布函数就完整地描述了随机变量取值的统计规律性。

     对于离散型随机变量，我们需要掌握的是它可能取哪些值，以及它以怎样的概率取这些值，这就是离散型随机变量取值的统计规律性。因而，对于离散型随机变量，用分布律

     或写成

     来描述它的取值的统计规律性更为直观和简洁。分布律与分布函数有以下的关系：

，

     它们是一一对应的。

     设随机变量的分布函数为，如果存在非负函数，使得对于任意，有

，

     则称是连续型随机变量，其中称为的概率密度。

     给定的概率密度就能确定，反之，由于位于积分号之内，故改变在个别点上的函数值并不改变的值。因此，改变在个别点上的值，是无关紧要的。对于连续型随机变量，在实用上和理论上使用来描述较为方便。

     连续型随机变量的分布函数是连续的，连续型随机变量取任一指定实数值的概率为0，即。这两点性质离散型随机变量是不具备的。

     我们将随机变量分成为

     读者不要误以为，一个随机变量，如果它不是离散型的那一定是连续型的。但本书只讨论两类重要的随机变量：离散型和连续型随机变量。

     读者应掌握分布函数、分布律、概率密度的性质。本章引入了几种重要的随机变量的分布：（0-1）分布，二项分布，泊松分布，指数分布，均匀分布和正记分布。读者必须熟知这几种随机变量的分布律或概率密度。

     随机变量的函数也是一个随机变量，要掌握如何由已知的的分布（的分布律或概率密度）去求得的分布（的分布律或概率密度）。